Calcule

∫ 0 3 u 2 - 2 u + 3 d u

Passo 1

Podemos reescrever a integral como sendo:

∫ 0 3 u 2 - 2 u + 3 d u = ∫ 0 3 u 2 d u - ∫ 0 3 2 u d u + ∫ 0 3 3 d u

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1

Para ∫ u 2 d s , n = 2

∫ u 2 d u = u n + 1 n + 1 = u 2 + 1 2 + 1 = u 3 3

Para ∫ 2 u d u = 2 ∫ u 1 d u , n = 1

2 ∫ u 1 d u = 2 u n + 1 n + 1 = 2 u 1 + 1 1 + 1 = 2 u 2 2 = u 2

Para ∫ 3 d u = 3 ∫ u 0 d u , n = 0

3 ∫ u 0 d u = 3 u n + 1 n + 1 = 3 u 0 + 1 0 + 1 = 3 u 1 1 = 3 u

∫ 0 3 u 2 - 2 u + 3 d u =   u 3 3 - u 2 + 3 u

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F u uma primitiva de f u , então:

∫ a b f u d u = F b - F a

Assim: u 3 3 - u 2 + 3 u 3 0 =

= 3 3 3 - 3 2 + 3 3 - 0 3 3 - 0 2 + 3 0 = 9 - 9 + 9 = 9

Resposta

∫ 0 3 u 2 - 2 u + 3 d u = 9

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