Calcule: ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x Passo 1Inicialmente, para resolvermos essa integral, vamos fazer a seguinte substituição simples: u = x - 2 ⇒ x = u + 2 E, portanto: u = x - 2 d u d x = 1 d u = d x Logo: ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = ∫ ( u + 2 ) 2 + 1 u 3 d u ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = ∫ u 2 + 4 u + 4 + 1 u 3 d u ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = ∫ u 2 + 4 u + 5 u 3 d u ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = ∫ u 2 u 3 d u + ∫ 4 u u 3 d u + ∫ 5 u 3 d u ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = ∫ 1 u d u + 4 ∫ 1 u 2 d u + 5 ∫ 1 u 3 d u Lembrando: ∫ x n d x = x n + 1 n + 1 ; n ≠ - 1 ∫ 1 m x + n d x = 1 m l n | m x + n | Então: ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = l n u - 4 u - 5 2 u 2 + C Fazendo uso, novamente da substituição: ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = l n x - 2 - 4 ( x - 2 ) - 5 2 ( x - 2 ) 2 + C ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = l n x - 2 - ( 8 x - 2 + 5 ) 2 ( x - 2 ) 2 + C ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = l n x - 2 - ( 8 x - 16 + 5 ) 2 ( x - 2 ) 2 + C ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = l n x - 2 - ( 8 x - 1 1 ) 2 ( x - 2 ) 2 + C Por fim, temos, como solução: ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = l n x - 2 + 11 - 8 x 2 ( x - 2 ) 2 + C Resposta ∫ x 2 + 1 x - 2 3 d x = l n x - 2 + 11 - 8 x 2 ( x - 2 ) 2 + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosFaça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ 1 x - x 3 d x Sugestão: Substitua u = raiz(x, 6),Calcule a integral completando o quadrado e usando a fórmula 6. ∫ 1 x 2 - 2 x d xUse integração por partes, juntamente com as técnicas desta seção, para calcular a integral. ∫ ln ( x 2 - x + 2 ) d xCalcule a integral completando o quadrado e usando a fórmula 6. ∫ 2 x + 1 4 x 2 + 12 x - 7 d xTrace a função y = 1 / (x^3 - 2x^2) e sua primitiva na mesma tela.Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Frações ParciaisVer exercício 12.7 - 4Ver exercício 12.5 - 1