Calcule.

∫ x 2 + x + 1 d x

Passo 1

Bem, aqui primeiro vamos fazer uma manipulação para encontrar o valor dessa integral:

∫ x 2 + x + 1 d x = ∫ x 2 d x + ∫ x d x + ∫ 1 d x

Agora fica simples de resolver, vamos lá, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C   n ≠ - 1

∫ k   d x = k x + C

Agora é só aplicar e pronto:

∫ x 2 d x + ∫ x d x + ∫ 1 d x = x 2 + 1 2 + 1 + x 1 + 1 1 + 1 + x + C = x 3 3 + x 2 2 + x + C

Resposta

∫ x 2 + x + 1 d x = x 3 3 + x 2 2 + x + C

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