Enunciado

Calcule:

int_(- oo)^0 e^x d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

int_(- oo)^0 e^x d x = underset(A -> - oo)(lim) int_A^0 e^x d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

underset(A -> - oo)(lim) int_A^0 e^x d x = underset(A -> - oo)(lim) [e^x]_A^0

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

underset(A -> - oo)(lim) [e^x]_A^0 = underset(A -> - oo)(lim) [e^0 - e^A]

Com A -> - oo temos que e^A -> 0 , e podemos afirmar que

underset(A -> - oo)(lim) [e^0 - e^A] = 1

Resposta

1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ 0 2 r d r
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ 0 ∞x 21 - x 3 d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ - ∞ ∞ y 3 - 3 y 2d y
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ 2 ∞e - 5 p d p
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ 0 1 3 - 4 x d x