Calcule:

∫ - ∞ 0 e x   d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

∫ - ∞ 0 e x   d x = lim A → - ∞ ⁡ ∫ A 0 e x   d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

lim A → - ∞ ⁡ ∫ A 0 e x   d x = lim A → - ∞ ⁡ e x A 0

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

lim A → - ∞ ⁡ e x A 0 = lim A → - ∞ ⁡ e 0 - e A

Com A → - ∞ temos que e A → 0 , e podemos afirmar que

lim A → - ∞ ⁡ e 0 - e A = 1

Resposta

1

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