Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente

∫ 2 ∞   e - 5 p d p

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos determinar se a seguinte integral é convergente ou divergente:

∫ 2 ∞   e - 5 p d p

Se ela for convergente, devemos resolver a integral.

Aqui a gente está trabalhando com uma integral imprópria (por conta daquele limite no infinito).

Assim, para prosseguirmos, devemos fazer o seguinte procedimento:

∫ 2 ∞   e - 5 p d p = lim t → ∞ ⁡     ∫ 2 t   e - 5 p d p

Agora é resolver essa integral!! 😉

Se ela tender a um número real, ela será convergente e igual a quele número.

Caso contrário ela será divergente!!

Passo 2

Resolvendo a integral por substituição, fazemos:

u = - 5 p

d u = - 5   d p ∴

d p = - d u 5

Assim, substituindo na integral, obtemos:

lim t → ∞ ⁡   - 1 5 ∫ 2 t   e u d u

Resolvendo a integral, obtemos:

l i m - t → ∞ e - 5 p 5 ​ 2 t

Aplicando os limites de integração:

    l i m t → ∞   - e 5 t 5 + e - 10 5

Substituindo,

l i m t → ∞   - e 5 t 5 + e - 10 5 ∴

0 + e - 10 5 ∴

=   e - 10 5

Dessa forma, nossa integral converge e é igual a e - 10 5 .

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Resposta

Converge para e - 10 5

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