Calcule f'(x) .

f(x) = 2x + 1/x + 1/x^2

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f ' x = 2 x + 1 x + 1 x 2 ' = 2 x ' + 1 x ' + 1 x 2 '

Sabemos que a derivada de x n é igual a n x n - 1 , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

2 x ' = 2 ⋅ x ' = 2 ⋅ 1 ⋅ x 1 - 1 = 2

Passo 2

Do mesmo modo, sabendo que 1 x = x - 1 , então temos:

1 x ' = x - 1 ' = - 1 ⋅ x - 1 - 1 = - x - 2 = - 1 x 2

E também:

1 x 2 ' = x - 2 ' = - 2 ⋅ x - 2 - 1 = - 2 x - 3 = - 2 x 3

Assim:

f ' x = 2 - 1 x 2 - 2 x 3

Resposta

f ' x = 2 - 1 x 2 - 2 x 3

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