Enunciado

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

13. f x = x + 1 3 ; x 1 = - 1

Letra (c)

Passo 1

Nesta letra ele nos pede para determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x) em x1 = -1.

A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por

f ´ - x 1 = lim x → x 1 - ⁡ f x - f x 1 x - x 1

A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por

f ´ + x 1 = lim x → x 1 + ⁡ f x - f x 1 x - x 1

Passo 2

A derivada à esquerda de f(X) em x1 = -1 será:

Passo 3

A derivada à direita de f(X) em x1 = -1 será :

Resposta

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Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de c o t g x - c o t g ⁡ 3 4 π x - 3 4 π quando x é 29 40 π , 59 80 π , 299 400 π , 599 800 π , 2999 4000 π e x é 31 40 π , 61 80
Use a definição de derivada para encontra f ’ ( x ) , se f x = 3 x 2 - 5 x + 1 .
Use a definição de derivada para encontra f ’ ( - 5 ) , se f x = 3 x + 2 .
Use a definição de derivada para encontra f ’ ( 5 ) , se f x = 3 x + 1 .
Use a definição de derivada para encontra f ’ ( x ) , se f x = 4 x - 3 .