Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 42
Calcule o comprimento da curva
Passo 1
O problema fornece a curva parametrizada
e quer que encontremos o seu comprimento. Para isso, você precisa usar a expressão explicada no livro:
Assim,
Logo,
Passo 2
Com isso, podemos achar o comprimento de arco:
Calculando a integral:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Uma curva é a união de duas curvas C 1 e C 2 , onde C 1 é um segmento de reta e C 2 é uma porção de circunferência, conforme a figura 1.16 . Pede-se: b ) Comprimento total de C .
Uma curva é a união de duas curvas C 1 e C 2 , onde C 1 é um segmento de reta e C 2 é uma porção de circunferência, conforme a figura 1.16 . Pede-se: a ) Parametrice as curvas C 1 e C 2 .
5-Uma partícula se move ao longo de uma curva definida por σ t = ( t - s e nt ,1 - cos t ) , 0 ≤ t ≤ 2 π b)Calcule o espaço percorrido pela partícula no intervalo de tempo [ t 1 ,t 2 ]
Esboce as retas nos Exercícios 23-28. Determine também uma equação cartesiana para cada reta. r c o s θ - 3 π 4 = 2 2
Qual é a função de comprimento de arco para uma curva parametrizada suave? Qual é a diferencial de comprimento de arco?