Enunciado

14.1. É dado o mapa de contornos mostrando a pressão barométrica (em milímetros) às 7:00 horas da manhã do dia 12 de setembro de 1960, quando o Furacão Donna estava ativo. Estime o valor da função pressão em Raleigh, na Carolina do Norte, em direção ao olho do furacão. Quais são as unidades da derivada direcional?

Passo 1

Queremos encontrar o valor da função pressão em Raleigh. Uma forma de fazer isso é imaginar uma linha que passar por Raleigh e pelo olho do furacão.

Passo 2

Agora podemos usar essa linha para ver o como a pressão vai mudado em relação ao olho do furacão. Repare que pelos dados que temos, um ponto próximo de Raleigh, tem uma pressão de 996 milibars, enquanto outro ponto próximo a Raleigh, só que mais perto do olho do furacão, tem uma pressão de 992 milibars. Em outras palavras, quando estamos indo na direção do olho do furacão pela linha que traçamos a pressão muda de 996 milibar para 992 milibars. E usando a escala da imagem podemos aproximar a distância entre essas duas marcações para 40 milhas.

Passo 3

Com essas informações podemos concluir que a função pressão é

992 - 996 40 = - 0,1  

E sua unidade é

m i l i b a r m i l h a s

Resposta

- 0,1 m i l i b a r s m i l h a s

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Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . f x , y = e xs e ny , 0 , π 3 ,v → = ( - 6 ,8 )
a) Determine o gradiente de f .b) Calcule o gradiente de no ponto P .c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u → . f x , y = s e n2 x + 3 y , P - 6 ,4 ,u → = 1 2 3 ,- 1
Onde a reta normal ao paraboloide z = x 2 + y 2 no ponto ( 1 ,1 ,2 ) intercepta o paraboloide uma segunda vez?
Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo θ . f x , y = x 3 y 4 - x 4 y 3 , 1 ,1 ,θ = π / 6
a) Determine o gradiente de f .b) Calcule o gradiente de no ponto P .c) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u → . f x , y = y 2 x , P 1 ,2 ,u → = 1 3 2 ,5