Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 46
Calcule o comprimento exato da curva polar:
Passo 1
Para encontrarmos o comprimento desejado,devemos lembrar que o comprimento de arco é dado por:
Temos que , logo:
Passo 2
Aplicando na equação do arco, temos:
Passo 3
Essa integral é:
Dessa forma, temos:
Resposta
O arco possui comprimento de .
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51-54. Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro.54. r =
1. Calcule o comprimento da curva dada:g) y = 1 2 e x + e - x , x ∈ - 1,0 . (observação: trata-se da curva γ dada por x = t , y = 1 2 e t + e - t , com t ∈ [ - 1,0 ] .)
3. Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o Exerc. 2)b) ρ = 1 + cos θ , θ ∈ 0 , π 4
1. Calcule o comprimento da curva dada:d) γ t = e - t cos t , e - ts e n t ,e - t ,t ∈ 0 ,1
1. Calcule o comprimento da curva dada:f) γ : 0 ,π → R 2 dada por x ( t ) = 1 - c o s ( t ) e y t = t - s e n t