Enunciado

Encontre os pontos na curva onde a tangente é horizontal ou vertical. Se você tiver uma ferramenta gráfica, trace a curva.

x = t 3 - 3 t ,   y = t 2 - 3

Passo 1

Primeiro, vamos derivar a função , y = t 2 - 3 , assim:

d y d t = 2 t

E

d y d t = 0

se t = 0 .

Assim, temos que:

x , y = 0 , - 3

Passo 2

E derivando a função x = t 3 - 3 t , ficamos com:

d x d t = 3 t 2 - 3 = 3 t + 1 ( t - 1 )

Então,

d x d t = 0

se t = - 1 ou t = 1

Assim temos que:

x , y = ( 2 , - 2 ) ou ( - 2 , - 2 )

Passo 3

A curva tem uma horizontal tangente em ( 0 ,   - 3 )   e tangentes verticais em ( 2 ,   -   2 ) e ( - 2 ,   - 2 ) .

E a curva fica da seguinte maneira:

Resposta

A curva tem uma horizontal tangente em ( 0 ,   - 3 )   e tangentes verticais em ( 2 ,   -   2 ) e ( - 2 ,   - 2 ) .

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