6. Calcule

d ) ∫ cos 2 ⁡ x 2   d x

Passo 1

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica cos 2 ⁡ α = 1 2 + cos ⁡ 2 a 2 . No nosso caso, precisamos substituir a = x 2 . Temos então,

∫ cos 2 ⁡ x 2   d x =   ∫ 1 2 + cos ⁡ ( 2 * x 2 ) 2 d x =   ∫ 1 2 + cos ⁡ x 2 d x      

Passo 2

Agora precisamos lembrar que,   ∫ c   d x = c x + k   e ∫ cos ⁡ α x   d x = 1 α sin ⁡ α x + k . Sendo c ,   a e k constantes. Logo,

∫ 1 2 + cos ⁡ x 2 d x   = 1 2 x + sin ⁡ x 2 + k

Resposta

Portanto, temos que

∫ cos 2 ⁡ x 2   d x =   1 2 x + sin ⁡ x 2 + k

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