Resolva a equação diferencial abaixo:

dy/dx = cos^2(y)

Passo 1

Okay rapaziada, a gente percebe que essa função, temos que separar as variáveis e a partir dai isolar o nossas variaveis. Primeiro a gente observa que:

d y d x = cos 2 ⁡ y

Isolando cada variável para o lado do seu diferenciavel:

d y cos 2 ⁡ y = d x

Passo 2

Portanto, agora basta integrarmos os dois lados!! Vamos primeiro para o lado esquerdo!!

d y cos 2 ⁡ y →   ∫ d y cos 2 ⁡ y = ∫ sec 2 ⁡ y   d y

Por tabela:

∫ sec 2 ⁡ y   d y = tan ⁡ y + k

Passo 3

Para o nosso lado direito, temos que:

d x →   ∫ d x = x + k

Agora, basta voltarmos para nossa configuração inicial:

d y cos 2 ⁡ y = d x

∫ d y cos 2 ⁡ y = ∫ d x

tan ⁡ y + k = x + k

Isolando para y :

y = arctan ⁡ x + k

Resposta

y = arctan ⁡ x + k

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