Calcule ∫ 2 t g x 2 + 3 cos x d x Passo 1Bem, fazer a seguinte mudança de variavel: u = cos x d u = - sin x d x → d x = - d u sin x Portanto temos: ∫ 2 t g x 2 + 3 cos x d x = ∫ 2 t g x 2 + 3 u ( - 1 sin x ) d u Como t g x = sin x cos x ∫ 2 t g x 2 + 3 u - 1 sin x d u = - 2 ∫ 1 u ( 2 + 3 u ) d u Usando frações parciais: 1 u 2 + 3 u = a u + b 2 + 3 u = a 2 + 3 u + b u u 2 + 3 u 2 a = 1 3 a + b = 0 a = 1 / 2 b = - 3 / 2 Dessa forma: 1 u 2 + 3 u = 1 2 u - 3 2 2 + 3 u Então a integral fica: - 2 ∫ 1 u 2 + 3 u d u = ∫ 3 2 + 3 u d u - ∫ 1 u d u ∫ 3 2 + 3 u d u - ∫ 1 u d u = ln 2 + 3 u - ln u + c Como u = c o s x : ∫ 2 t g x 2 + 3 cos x d x = ln 2 + 3 cos x - ln cos x + c Resposta ∫ 2 t g x 2 + 3 cos x d x = ln 2 + 3 cos x - ln cos x + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 2 x x 2 + 1 23d x ; u = x 2 + 1 b ∫ cos 3 x ⋅ sin xd x ; u = cos xExplique explique como a substituição u = a * x + b ajuda a efetuar uma integração em que o integrando é f(a*x + b) e f(x) é uma função fácil de integrar.Explique a relação entre a regra da cadeia para a derivação e o método da substituição u para a integração.Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ cot x csc 2 x d x ; u = cot x b ∫ 1 + sin t 9 cos td t ; u = 1 + sin tCalcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ cos x 3d xVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integral por Substituição – u=tg(x/2)Ver exercício 12.10 - 1bVer exercício 9.5 - 20