Calcule a derivada segunda. y = (3x + 1) / (x^2 + x) Passo 1Vamos analisar a função, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio e da função constante, além da regra da cadeia para achar y ' : x n ' = n x n - 1 c ' = 0 f ' x = f ' g x ⋅ g ' x Passo 2E vamos ter que aplicar a regra da divisão: f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2 Temos que: f x = 3 x + 1 e g x = x 2 + x Agora é só aplicar, vamos lá? y ' = 3 x + 1 x 2 + x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2 = 3 x + 1 ' x 2 + x - 3 x + 1 x 2 + x ' x 2 + x 2 = 3 x 1 - 1 + 0 x 2 + x - 3 x + 1 2 x 2 - 1 + x 1 - 1 x 2 + x 2 = 3 x 0 x 2 + x - 3 x + 1 2 x + x 0 x 2 + x 2 = 3 ⋅ 1 ⋅ x 2 + x - 3 x + 1 2 x + 1 x 2 + x 2 = 3 x 2 + 3 x - 6 x 2 - 3 x - 2 x - 1 x 2 + x 2 = - 3 x 2 - 2 x - 1 x 2 + x 2 Passo 3Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regras, derivando agora y ' : f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2 Temos que: f x = - 3 x 2 - 2 x - 1 e g x = x 2 + x 2 Assim: y ' ' = y ' ' = - 3 x 2 - 2 x - 1 x 2 + x 2 ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2 y ' ' = - 3 x 2 - 2 x - 1 ' x 2 + x 2 - - 3 x 2 - 2 x - 1 x 2 + x 2 ' x 2 + x 2 2 y ' ' = - 2 ⋅ 3 x 2 - 1 - 2 x 1 - 1 - 0 x 2 + x 2 - - 3 x 2 - 2 x - 1 2 x 2 + x 2 - 1 x 2 + x ' x 2 + x 4 y ' ' = - 6 x - 2 x 0 x 2 + x 2 - - 3 x 2 - 2 x - 1 2 x 2 + x 2 x 2 - 1 + x 1 - 1 x 2 + x 4 y ' ' = - 6 x - 2 ⋅ 1 x 2 + x 2 - - 3 x 2 - 2 x - 1 2 x 2 + x 2 x + x 0 x 2 + x 4 y ' ' = - 6 x - 2 x 2 + x - - 3 x 2 - 2 x - 1 2 2 x + 1 x 2 + x 3 = - 6 x 3 - 6 x 2 - 2 x 2 - 2 x - - 3 x 2 - 2 x - 1 4 x + 2 x 2 + x 3 = - 6 x 3 - 8 x 2 - 2 x - - 12 x 3 - 6 x 2 - 8 x 2 - 4 x - 4 x - 2 x 2 + x 3 = - 6 x 3 - 8 x 2 - 2 x - - 12 x 3 - 14 x 2 - 8 x - 2 x 2 + x 3 = - 6 x 3 - 8 x 2 - 2 x + 12 x 3 + 14 x 2 + 8 x + 2 x 2 + x 3 y ' ' = 6 x 3 + 6 x 2 + 6 x + 2 x 2 + x 3 Resposta y ' ' = 6 x 3 + 6 x 2 + 6 x + 2 x 2 + x 3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosAche a derivada da função dada.g(y) = 1 / raiz(25 - y^2)Ache a derivada da função dada.F(x) = raiz(2*x^3 - 5*x^2 + x, 3)Ache a derivada da função dada.f(x) = (sen(3x))^(-1/2)Ache a derivada da função dada.g(x) = raiz((2x - 5) / (3x + 1))Ache a derivada da função dada.g(x) = raiz(1 + 4 * x^2)Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra da CadeiaVer exercício 7.17 - 2qVer exercício 7.11 - 4r