Calcule a derivada

f) g(x) = (3 + cos(x^x))

Passo 1

Bem, para realizar essa derivada, vamos utilizar a regra da derivada de exponenciais:

d g d x x =   ( 3 + cos ⁡ x ) x   d d x [ x l n 3 + cos ⁡ x )    

Agora, vamos olhar para o termo com deriva e utilizar a regra do produto:

d d x [ x l n 3 + cos ⁡ x ) = x d d x ln ⁡ 3 + c o s x +   ln ⁡ 3 + c o s x d d x ( x )

d d x [ x l n 3 + cos ⁡ x ) = x - sin ⁡ x   3 + cos ⁡ x + l n ⁡ ( 3 + cos ⁡ x )

Juntando, temos:

d g d x x =   ⁡ 3 + cos ⁡ x x [ ln ⁡ ( 3 + cos ⁡ x ) - x s i n x 3 + cos ⁡ x ]

Resposta

d g d x x =   ⁡ 3 + cos ⁡ x x [ ln ⁡ ( 3 + cos ⁡ x ) - x s i n x 3 + cos ⁡ x ]

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