Determine f' , f'' e f''' .

f) f x = x 2 + 3 x   ,     x ≤ 1 5 x - 1   ,     x > 1

Passo 1

Derivamos a função f x , setença por setença:

f ' = f x ' = x 2 + 3 x '   ,     x < 1 5 x - 1 '   ,     x > 1

f ' = 2 x + 3   ,     x < 1 5   ,     x ≥ 1

Perceba que as derivadas laterais coincidiram quando x = 1 , portanto f ' 1 = 5 .

Passo 2

Agora, derivamos f ' para obter f ' ' :

f ' ' = f ' ' = 2 x + 3 '   ,     x < 1 5 '   ,     x > 1

f ' ' = 2   ,     x < 1 0   ,     x > 1

Aqui as derivadas laterais no ponto x = 1 não coincidiram, então não existe f ' ' 1 .

Passo 3

Por último, derivamos f ' ' para obter f ' ' ' :

f ' ' ' = f ' ' ' = 2 '   ,     x < 1 0 '   ,     x > 1

f ' ' ' = 0   ,     x < 1 0   ,     x ≥ 1

f ' ' ' = 0

Resposta

f ' = 2 x + 3   ,     x < 1 5   ,     x ≥ 1

f ' ' = 2   ,     x < 1 0   ,     x > 1

f ' ' ' = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados