Calcule o divergente do campo vetorial dado.

F(x, y, z) = (x^2 + y^2 + z^2) arctg(x^2 + y^2 + z^2) k

Passo 1

Vamos lá, pra fazer o divergente a gente faz as derivadas parciais. Lembrando que: o que tá com i → a gente deriva em x e o que tá com j → a gente deriva em y e o que tá com k → a gente deriva em z . Nesse caso aqui, a gente só tem o k → , ou sejaaa... vamos derivar só em z e pronto!

(lembra da regra do produto na derivação hein!)

d i v   F → = 2 z   a r c t g   x 2 + y 2 + z 2 + x 2 + y 2 + z 2 2 z 1 + x 2 + y 2 + z 2   2

= 2 z a r c t g   x 2 + y 2 + z 2 + x 2 + y 2 + z 2 1 + x 2 + y 2 + z 2 2

Prontinho! Esse é o divergente do campo😉

Resposta

2 z a r c t g   x 2 + y 2 + z 2 + x 2 + y 2 + z 2 1 + x 2 + y 2 + z 2 2

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