Enunciado

Calcule o divergente do campo vetorial dado.

vec F (x , y , z) = (x^2 + y^2 + z^2) a r c t g (x^2 + y^2 + z^2) vec k

Passo 1

Vamos lá, pra fazer o divergente a gente faz as derivadas parciais. Lembrando que: o que tá com vec i a gente deriva em x e o que tá com vec j a gente deriva em y e o que tá com vec k a gente deriva em z . Nesse caso aqui, a gente só tem o vec k , ou sejaaa... vamos derivar só em z e pronto!

(lembra da regra do produto na derivação hein!)

d i v vec F = 2 z a r c t g (x^2 + y^2 + z^2) + (x^2 + y^2 + z^2) ((2 z)/(1 + (x^2 + y^2 + z^2)^2))

= 2 z (a r c t g (x^2 + y^2 + z^2) + (x^2 + y^2 + z^2)/(1 + (x^2 + y^2 + z^2)^2))

Prontinho! Esse é o divergente do campo😉

Resposta

2 z (a r c t g (x^2 + y^2 + z^2) + (x^2 + y^2 + z^2)/(1 + (x^2 + y^2 + z^2)^2))

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