26. Calcule, se existir: (a) ∫ - 1 1 d x x   ; (b) lim r → 0 + ⁡ ∫ - 1 - r d x x + ∫ r 1 d x x

Letra (a)

Passo 1

Para determinar se a integral é convergente ou divergente, devemos obter o seu valor primeiro para com o resultado em mãos afirmar se ela convergiu para algum número ou divergiu para o infinito.

Quando se trabalha com integrais impróprias, devemos lembrar de analisar onde está havendo a descontinuidade para transformar a integral dada num limite ,com um t qualquer tendendo para onde ela é descontínua, da integral dada.

Devemos também, as vezes , fazer algumas jogadinhas nas integrais para parecer com alguma integral que apresenta o seu resultado já pronto e assim poupar tempo nas resoluções.

Passo 2

Ao analisarmos a integral dada percebemos que existe uma descontinuidade infinita em 0 (que está dentro do intervalo dos limetes de integração dado), sendo assim podemos reescrever a integral dada da seguinte forma:

∫ - 1 1 d x x = lim t → 0 - ⁡ ∫ - 1 t d x x d x + lim t → 0 + ⁡ ∫ t 1 d x x d x = lim t → 0 - ⁡ l n x - 1 t + l i m t → 0 + l n x t 1 =

= l i m t → 0 - l n t - ln ⁡ - 1 + l i m t → 0 + l n 1 - l n t = l i m t → 0 - l n t + l i m t → 0 + ( - l n t ) = 0

Resposta

∫ - 1 1 d x x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados