Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 56
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .
Passo 1
A inclinação da reta tangente à uma função é dada pelo valor de sua primeira derivada, mas para equações polares não basta derivar a função em relação a , precisamos calcular o nosso amado , para isso basta que usemos a fórmula:
Passo 2
Apesar de não ser só calcular , vamos ter que calcular ele mesmo assim, hehe
Em uma soma, basta derivar cada termo
Passo 3
Agora substituímos o nosso na equação
Substituindo também o
Fazendo as distributivas, temos
Somando o que for possível
Podemos usar agora as relações no numerador e no denominador, basta multiplicar a relação por que chegamos em
Por fim, vamos substituir
Podemos simplificar agora as frações, mas é melhor deixarmos tudo em fração, que se os denominadores das frações de cima e de baixo forem iguais, podemos simplificar
Multiplicando por não alteramos a equação, então vamos multiplicar por e calcelar as frações