Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 3
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto.
Passo 1
Agora que já sabemos como representar um ponto através de coordenadas polares podemos aprender a transferir para o plano cartesiano. Quando escrevemos um ponto usando seu raio e ângulo podemos traçar um triângulo que nos ajudará a transpassar o ponto para as coordenadas cartesianas.
O primeiro exercício pede que passemos a coordenada para o cartesiano, como sabemos que o ângulo de faz com que o ponto esteja sobre o eixo , não precisamos de calculo e conseguimos ver claramente que o raio 1 faz com que as coordenadas cartesianas sejam
Passo 2
A tetra (b) nos da e agora podemos entender o que significa aquele triângulo que vai ajudar a gente, certo?
Na figura, vemos que em relação ao eixo , o ponto A está ae então para encontrar suas coordenadas é só usar trigonometria.
cos(60º) =
Assim temos que seriam , respectivamente. Porém como estão no terceiro quadrante tanto quanto ficam negativos. Mas assim, vocês perceberam que dá muito trabalho ficar pensando em positivo e negativo sempre, então podemos direto lembrar da relação que:
Para podermos generalizar essa equação sempre temos que ter em mente que é o ângulo original e positivo, e então não funcionaria para nosso ângulo de e sim para o ângulo deque é o correspondente positivo de .
Passo 3
Na letra (c), temos o raio negativo e ângulo de Usando a regra anterior fazemos:
Sabemos que o ângulo está no 2º quadrante e então e também que , e então:
E as coordenadas seriam: ()
Resposta
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