Calcule as integrais.

∫ d x 9 x 2 - 25 ,   x > 5 / 3

Passo 1

Para resolvermos essa integral, vamos começar colocando o 9 em evidência nessa expressão:

∫ d x 9 9 ( 9 x 2 - 25 )   = ∫ d x 9 ( 9 9 x 2 + - 25 x 2 9 ) = ∫ d x 9 ( x 2 - 25 / 9 )

Assim, podemos reescrever a raiz:

∫ d x 9 x 2 - 25 9 = 1 9 × ∫ d x x 2 - 25 9

Calculando e aplicando uma propriedade da integração, temos:

= 1 3 × ln ⁡ x + x 2 - 25 9

Agora é só simplificar a expressão, tirando o MMC:

= 1 3 × ln ⁡ x + x 2 - 25 9

= 1 3 × ln ⁡ x + 9 x 2 - 25 9

Logo,

∫ d x 9 x 2 - 25 = 1 3 × ln ⁡ x + 9 x 2 - 25 3

Prontinho!!

Resposta

1 3 × ln ⁡ x + 9 x 2 - 25 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados