Enunciado

Calcule as integrais.

int (d x)/(sqrt(9 x^2 - 25)) , x > 5 // 3

Passo 1

Para resolvermos essa integral, vamos começar colocando o 9 em evidência nessa expressão:

int (d x)/(sqrt((9)/(9) ( 9 x^2 - 25 ))) = int (d x)/(sqrt(9 ( (9)/(9) x^2 + (- 25 x^2)/(9) ))) = int (d x)/(sqrt(9 ( x^2 - 25 // 9 )))

Assim, podemos reescrever a raiz:

int (d x)/(sqrt(9) sqrt(x^2 - (25)/(9))) = (1)/(sqrt(9)) xx int (d x)/(sqrt(x^2 - (25)/(9)))

Calculando e aplicando uma propriedade da integração, temos:

= (1)/(3) xx ln |x + sqrt(x^2 - (25)/(9))|

Agora é só simplificar a expressão, tirando o MMC:

= (1)/(3) xx ln |x + sqrt(x^2 - (25)/(9))|

= (1)/(3) xx ln |x + sqrt((9 x^2 - 25)/(9))|

Logo,

int (d x)/(sqrt(9 x^2 - 25)) = (1)/(3) xx ln |x + (sqrt(9 x^2 - 25))/(3)|

Prontinho!!

Resposta

(1)/(3) xx ln |x + (sqrt(9 x^2 - 25))/(3)|

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nas partes (a) a (f), encontre os limites e confirme que estão de acordo com os gráficos nas Figuras 6.9.1 e 6.9.6.(a) lim x → + ∞ ⁡ sinh ⁡ x (b) lim x → - ∞ ⁡ sinh ⁡ x (c) lim x → + ∞ ⁡ tan h ⁡ x (d)
Suponha que, analogamente às funções trigonométricas, definamos cosh ⁡ t e sinh ⁡ t geometricamente usando a figura6.9 . 3 b :“Dado qualquer número real t , defina x = cosh ⁡ t e y = sinh ⁡ t como os
Mostre que, para qualquer valor da constante a , a função y=s e n h( a x ) satisfaz a equação y ' '=a 2 y .
Calcule a integral. ∫ coth 2 ⁡ x csch 2 ⁡ x d x
Em cada parte, prove a identidade(c) s e n h 1 2 x = ± 1 2 cosh ⁡ x - 1