Enunciado

Nas partes (a) a (f), encontre os limites e confirme que estão de acordo com os gráficos nas Figuras 6.9.1 e 6.9.6.

(a) lim x → + ∞ ⁡ sinh ⁡ x

(b) lim x → - ∞ ⁡ sinh ⁡ x

(c) lim x → + ∞ ⁡ tan h ⁡ x

(d)   lim x → - ∞ ⁡ tanh ⁡ x

(e) lim x → + ∞ ⁡ arcsi n ⁡ x

(f) lim x → 1 - ⁡ arc tan ⁡ x

Passo 1

Bom galera, calculando os limites temos que:

Para o problema (a), o limite é:

lim x → + ∞ ⁡ sinh ⁡ x = ∞

Para o problema (b), o limite é:

lim x → - ∞ ⁡ sinh ⁡ x = - ∞

Portanto, os gráficos desses dois se assemelham ao da figura 6.9.1.

Para o item (c), o limite é:

lim x → + ∞ ⁡ tanh ⁡ x = 1

Para o item (d), o limite é:

lim x → - ∞ ⁡ tanh ⁡ x = - 1

Analogamente, apresentam gráficos iguais ao da figura 6.9.1

Passo 2

Para as funções arco, vemos a figura 6.9.6. Assim, no item (e), o limite é dado por:

lim x → + ∞ ⁡ arcsin ⁡ x = - i ∞

Apresentando um gráfico semelhante ao da figura.

Para o item (f), temos:

lim x → 1 - ⁡ arctan ⁡ x = arctan ⁡ 1 = π 4

Esse apresentou um gráfico diferente:

Prontinhoo!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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