Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

27. ∫ - 4 4 x d x

Passo 1

Então pessoal, essa questão é bem sutil, se liga! Temos que para x < 0 ⇒ - x e, caso contrário, para x ≥ 0 ⇒ + x . Sendo assim, precisamos determinar outros intervalos de integração para facilitar nosso trabalho, se liga:

∫ - 4 0 - x d x + ∫ 0 4 x d x

Note que o intervalo da primeira integral é negativo, então utilizamos - x . Já o intervalo da segunda integral é positivo, então utilizamos + x . Viu só que é sutil? Mas uma vez que fizemos isso, resolver isso aí é tranquilaaaasso! Bora lá!

Passo 2

De acordo com a seção 3 do George, temos:

∫ a b x d x = b 2 2 - a 2 2

Aplicando isso, teremos:

∫ - 4 0 - x d x + ∫ 0 4 x d x = - 0 2 2 - - 4 2 2 + 4 2 2 - 0 2 2

∴ ∫ - 4 4 x d x = 16

Resposta

∫ - 4 4 x d x = 16

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