Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

6. ∫ - 2 2 ( x 3 - 2 x + 3 ) d x

Passo 1

Como sabemos que a integral de uma soma é a soma das integrais, podemos fazer:

∫ - 2 2 x ³ d x - 2 ∫ - 2 2 x d x + 3 ∫ - 2 2 d x

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

∫ a b x d x = b ² 2 - a ² 2

Ademais, o que precisamos para resolver a primeira integral é essa regra aqui ó:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1

Passo 2

Aplicando o raciocínio acima na nossa integral, teremos:

∫ - 2 2 x ³ d x - 2 ∫ - 2 2 x d x + 3 ∫ - 2 2 d x = x 4 4 - 2 . b 2 2 - a 2 2 + 3 ( b - a )

∫ - 2 2 x ³ d x - 2 ∫ - 2 2 x d x + 3 ∫ - 2 2 d x = 2 4 4 - - 2 4 4 - 2 . 2 2 2 - - 2 2 2 + 3 . ( 2 - - 2 )

∫ - 2 2 x 3 d x - 2 ∫ - 2 2 x d x + 3 ∫ - 2 2 d x = 12

∴ ∫ - 2 2 ( x 3 - 2 x + 3 ) d x = 12

Resposta

∫ - 2 2 ( x 3 - 2 x + 3 ) d x = 12

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