Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ 1 x 2 e 1 / x sec ⁡ 1 + e 1 / x tan ⁡ 1 + e 1 / x d x  

Passo 1

Vamos começar tentando uma substituição de variável do ângulo da secante:

u = 1 + e 1 / x

Derivando dos dois lados:

d u = 0 + 1 / x ' e 1 / x d x = 1 / x ' e 1 / x d x = - e 1 x x 2 d x

- d u = e 1 x x 2 d x

Substituindo na integral:

∫ 1 x 2 e 1 x sec ⁡ 1 + e 1 x tan ⁡ 1 + e 1 x d x = ∫ sec ⁡ 1 + e 1 x tan ⁡ 1 + e 1 x ∙ e 1 x x 2   d x

- ∫ sec ⁡ u tan ⁡ u d u

Passo 2

Vamos resolver a integral agora:

- ∫ sec ⁡ u tan ⁡ u d u = - sec ⁡ u

Temos que fazer a subtituição reversa para resolver o exercício:

- sec ⁡ u = - sec ⁡ 1 + e 1 x + C

Fim!!!

Resposta

- sec ⁡ 1 + e 1 x + C

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