Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.4 - Ex. 2
Uma carga elétrica é distribuída sobre o disco , de modo que a densidade de carga em é (medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga total no disco.
Passo 1
Para podermos calcular a carga total, precisamos resolver a seguinte integral:
Em que é a região circular. Por causa do formato da região, é favorável utilizarmos coordenadas polares. Por isto, a nossa região será dada com e . Já a função , em coordenadas polares, é dada por:
Portanto, precisamos resolver a integral (sem esquecer do jacobiano):
Passo 2
Agora, vamos resolver a nossa integral. Primeiramente, temos
Resposta
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Calcule a integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ y 2 - x ( x 2 - y ) d yd x
Calcule a integrais iteradas. ∫ 0 1 ∫ y e y x d xd y
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do plano x + 2 y - z = 0 e acima da região limitada por y = x e y = x 4 .
Determine o volume do sólido dado.Abaixo da superfície z = 2 x + y 2 e acima da região limitada por x = y 2 e x = y 3 .
Calcule a integral dupla ∬ D 2 y x 2 + 1 d A ,D = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ x