Enunciado

Desenhe um exemplo de uma região que seja:

  1. Do tipo I mas não do tipo I I .
  2. Do tipo I I mas não do tipo I .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

Para que uma região “ D ” seja dita do tipo I , ela deve ser uma região entre o gráfico de duas funções contínuas de x . Ou seja:

D = x , y | a ≤ x ≤ b ,   g 1 x ≤ y ≤ g 2 ( x )

Vamos ao desenho para ficar mais claro:

Podemos ver que a região é contínua em x de a para b .

Passo 2

Item b:

Para que uma região “ F ” seja dita do tipo I I , ela deve ser uma região entre o gráfico de duas funções contínuas de y . Ou seja:

F = x , y | c ≤ y ≤ d ,   h 1 x ≤ x ≤ h 2 ( x )

Vamos ao desenho para ficar mais claro:

Podemos ver que a região é contínua em y de c para d.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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8. Calcular ∬ R y l nx xd y d x , onde R é o retângulo 1 ≤ x ≤ 2 e - 1 ≤ y ≤ 1 .
12. Calcular ∬ R x 2 y 2d xd y onde R é a região delimitada por y = x; y = 1 xex = 2 .
11. Calcular ∬ R ( 2 x + y )d xd y onde R é a região delimitada por x = y 2 - 1; x = 5 ; y = - 1ey = 2 .
5. Calcular ∬ R ( 8 - x - y ) d x d y , onde R é a região delimitada por y = x 2 e y = 4 .
7. Calcular ∬ R sen ⁡ x sen ⁡ yd x d y , onde R é o retângulo 0 ≤ x ≤ π 2 e 0 ≤ y ≤ π 2 .