Enunciado

Calcule a integral int x 3^(x^2) d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = x^2 => d u = 2 x d x => (1)/(2) d u = x d x

Passo 2

Substituindo a nova variável,

int x 3^(x^2) d x = int 3^u x d x = int 3^u d u

Passo 3

Vamos pensar um pouco, beleza? Todo o nosso trabalho em integrais é deixar ele com a cara de alguém que conhecemos a primitiva, concorda ? Então, se a gente for olhar pra a derivada de funções exponenciais, e olhar para a nossa integra, da pra ver que tem uma coisinha faltando para esse integrando ser a derivada de uma exponencial. Então, vamos adicionar e retirar esse elemento para que não altere a integral. Ou seja,

int 3^u d u = (1)/(l n 3) int 3^u ln 3 d u

Passo 4

Resolvendo a integral,

(1)/(l n 3) int 3^u ln 3 d u = (1)/(l n 3) 3^u

Resposta

int x 3^(x^2) d x = (1)/(l n 3) 3^u

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