Calcule a integral ∫ x 3 x 2 d x  

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = x 2   ⇒ d u = 2   x   d x   ⇒ 1 2   d u = x   d x    

Passo 2

Substituindo a nova variável,

  ∫ x 3 x 2 d x   =   ∫ 3 u x d x =     ∫ 3 u   d u  

Passo 3

Vamos pensar um pouco, beleza? Todo o nosso trabalho em integrais é deixar ele com a cara de alguém que conhecemos a primitiva, concorda ? Então, se a gente for olhar pra a derivada de funções exponenciais, e olhar para a nossa integra, da pra ver que tem uma coisinha faltando para esse integrando ser a derivada de uma exponencial. Então, vamos adicionar e retirar esse elemento para que não altere a integral. Ou seja,

∫ 3 u   d u   =     1 l n 3 ∫ 3 u   ln ⁡ 3 d u  

Passo 4

Resolvendo a integral,

1 l n 3 ∫ 3 u   ln ⁡ 3 d u   =     1 l n 3 3 u

Resposta

∫ x 3 x 2 d x   =     1 l n 3 3 u

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