Calcule a integral ∫   d x 3 x - 4

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = 3 x - 4   ⇒ d u = 3 d x   ⇒ d x = 1 3 d u      

Passo 2

Substituindo a mudança de variáveis e usando a regra da constante,

  ∫   d x 3 x - 4 = ∫ 1 3 1 u d u = 1 3   ∫ 1 u   d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

1 3   ∫ 1 u   d u = 1 3 ln ⁡ u + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

1 3 ln ⁡ u + C = 1 3 ln ⁡ 3 x - 4 + C

Resposta

∫   d x 3 x - 4 = 1 3 ln ⁡ 3 x - 4 + C

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