Calcule a integral ∫ t g l n v v d v

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = l n v   ⇒ d u = 1 v d v      

Passo 2

Substituindo a nova variável,

  ∫ t g l n v v d v = ∫   t g u 1 v d v = ∫ t g u   d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

∫   t g u   d u =   ln ⁡ s e c u d u + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

ln ⁡ s e c u d u + C = l n ⁡ | s e c ⁡ ( l n v ) | + C

Resposta

∫ t g l n v v d v = l n ⁡ | s e c ⁡ ( l n v ) | + C  

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