Calcule a integral

∫ c o t g v ln ⁡ s e n v   d v

Passo 1

Para resolvermos essa integral será necessária uma substituição simples apenas e encontraremos uma integral imediata. Dessa forma, façamos

k = ln ⁡ s e n v → d k d v = 1 s e n v ⋅ cos ⁡ v → d k d v = c o t g v → d k = c o t g v   d v

Passo 2

Agora, substituindo na nossa integral do início vamos ficar com

∫ c o t g v ln ⁡ s e n v   d v = ∫ d k k = ln ⁡ k + C

Retornando para a variável v , lembrando que k = ln ⁡ s e n v teremos

∫ c o t g v ln ⁡ s e n v   d v = ∫ d k k = ln ⁡ k + C = ln ⁡ ( ln ⁡ ( s e n v ) ) + C

Resposta

ln ⁡ ( ln ⁡ ( s e n v ) ) + C

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