Calcule a integral.

∫ 1 4 e t t d t

Passo 1

Esse caso é bem simples, como que se fala mesmo? Mamão com açúcar hahaha! Usamos apenas o método da substituição, chamaremos u = t e d u = 1 2 t d t , agora é só aplicar na integral e organizar os termos.

∫ 1 4 e t t d t = ∫ 1 4 e u 1 t d t

Tendo organizado dessa forma fica mais simples de ver o d u ,

∫ 1 4 e u ( 2 d u )

Colocamos a constante para fora da integral:

2 ∫ 1 4 e u d u

Então, temos que

2 e u 1 4  

Aplicamos de volta o valor de u :

∫ 1 4 e t t d t = 2 e t 1 4  

∫ 1 4 e t t d t = 2 ( e 4 - e 1 )

∫ 1 4 e t t d t = 2 ( e 2 - e )

Tudo certo??

Resposta

∫ 1 4 e t t d t = 2 ( e 2 - e )

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