Calcule a integral

∫ 2 t   e - t 2   d t

Passo 1

Questões como esta, que pede apenas para resolvermos uma integral, começam a se tornar complexas. Vamos colocar todos os conhecimentos aprendidos em prática. Podemos calcular integrais definidas, indefinidas, utilizar regra da substituição, etc. Desta forma, é importante termos um domínio dos assuntos prévios. Sempre que necessário, revisaremos quaisquer conceitos!

Passo 2

Vamos começar por analisar a integral que devemos resolver. Vejamos ela abaixo.

∫ 2 t   e - t 2   d t

Se chamarmos u = - t 2 , consequentemente, teremos d u = - 2 t   d t . Fazendo esta substituição na integral, obtemos:

∫ 2 t   e - t 2   d t = ∫ - e u   d u

E agora chegamos a uma função facilmente integrável!

Passo 3

Resolvendo a nossa integral, temos:

∫ - e u   d u = - e u + k

Voltando para a variável inicial, temos:

- e u + k = - e - t 2 + k

Portanto, a solução do nosso problema é:

∫ 2 t   e - t 2   d t = - e - t 2 + k

OBS: Cuidado para não esquecerem da constante k , pois estamos resolvendo uma integral indefinida!

Resposta

∫ 2 t   e - t 2   d t = - e - t 2 + k

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