Calcule a integral:

∫ ln ⁡ ( x - 5 ) ( x - 5 )   d x

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = x - 5

d u = d x

Assim,

∫ ln ⁡ u   u   d u

Passo 2

Agora, vamos realizar mais uma substituição:

v = ln ⁡ u  

d v = 1 v   d u   → u d v = d u

∫ v u   u   d v =   ∫ v d v

=   v 2 2 + C

Passo 3

Agora, voltamos para a variável inicial:

= ( ln ⁡ u ) 2 2

= 1 2 ln 2 ⁡ x - 5 + C

Resposta

1 2 ln 2 ⁡ x - 5 + C

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