Calcule a integral ∫ 0 4 2 t t 2 - 25   d t

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

  u = t 2 - 25   ⇒ d u = 2 t   d t  

Vejamos os limites de integração,

t = 0   ⇒ u =   - 25

t = 4   ⇒ u = - 9

Passo 2

Substituindo a mudança de variáveis e os novos limites,

  ∫ 0 4 2 t t 2 - 25   d t =   ∫ 0 4 2 t u   d t =   ∫ - 25 - 9 d u u

Passo 3

Resolvendo a integral,

∫ - 25 - 9 d u u =   ln ⁡ u - 9 - 25 = ln ⁡ - 25 - ln ⁡ - 9 = ln ⁡ 25 - l n ⁡ ( 9 )

Resposta

∫ 0 4 2 t t 2 - 25   d t =   ln ⁡ 25 - l n ⁡ ( 9 )

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