Enunciado

Calcule a integral:

int_0^((pi)/(2)) 2 s e n h (s e n theta) cos theta d theta

Passo 1

Vamos usar uma substituição para facilitar nosso trabalho:

u = s e n theta -> d u = cos theta d theta

Assim, vamos escrever a integral indefinida:

int 2 s e n h u d u

Vamos resolver em u , e depois voltamos para a variável theta ...

int 2 s e n h u d u = 2 c o s h u + C = 2 cosh (s e n theta) | ((pi)/(2))/(0)

Passo 2

Vamos jogar os limites de integração agora e resolver:

2 cosh ( s e n theta ) |_0^((pi)/(2)) = 2 ( cosh 1 - cosh 0 )

Sabendo que cosh x = (e^x + e^(- x))/(2) então vamos substituir e encontrar o valor da integral:

2 ( cosh x = (e^1 + e^(- 1))/(2) - ((e^0 + e^0)/(2)) = (e^1 + e^(- 1) - e^0 - e^0)/(2) = e + e^(- 1) - 2

E pronto!

Resposta

e + e^(- 1) - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Efetua a antidiferenciação.int (x^2 - 4 x + 4)^(4 // 3) d x
Efetua a antidiferenciação.int (t)/(sqrt(t + 3)) d t
Efetua a antidiferenciação.int s e n (1)/(3) x d x
Efetua a antidiferenciação.int x sqrt(x + 2) d x
Efetua a antidiferenciação.int x^3 (2 - x^2)^(12) d x