Calcule a integral ∫ c o t g   x ln ⁡ s e n   x d x .

Passo 1

Nessa questão será necessário fazer uma substituição simples do tipo u.du, logo mudaremos as varáveis da seguinte forma:

u = l n ⁡ ( s e n   x )

d u = c o t g   x   d x

Voltando para a integral:

∫ c o t g   x ln ⁡ s e n   x d x

∫ u   d u

Resolvendo a integral...

u 2 2 + C

Voltando a variável inicial, temos:

ln ⁡ s e n   x 2 2 + C

Resposta

ln ⁡ s e n   x 2 2 + C

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