Enunciado

Avalie a integral definida.

int_(- (pi)/(3))^((pi)/(3)) x^4 s e n x d x

Passo 1

Esse é um caso a parte. Vamos aplicar o método da substituição para Integrais Definidas para simplificar o cálculo de integrais de funções que possuam propriedades de simetria.

Verificamos se a função é impar ou par, portanto

f (x) = x^4 s e n x

f (- x) = (- x)^4 ( - s e n x )

Resolvendo o f(-x), temos

f (- x) = - x^4 s e n x

Percebemos que essa função equivale a –f(x), ou seja,

f (- x) = - f ( x )

Então, teremos uma função ímpar e pelo Teorema, se f é ímpar,

int_(- (pi)/(3))^((pi)/(3)) x^4 s e n x d x = 0

Resposta

int_(- (pi)/(3))^((pi)/(3)) x^4 s e n x d x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral ∫ e l n xd x
1.Calcule.C) ∫ x 2 e x 3 d x
1.Calcule.int x e^(- x^2) d x
1.Calcule.C) ∫x s e n x 2 d x
1.Calcule. C )∫ 1 x - 1 3 d x