Enunciado

Avalie a integral definida.

int_e^(e^4) (d x)/(x sqrt(ln x))

Passo 1

Vamos aplicar o método da substituição para solucionarmos o problema,

u = ln x

d u = (d x)/(x)

Quando aplicamos esse método, precisamos nos preocupar com os intervalos também, então,

x = e u = 1

x = e^4 u = 4

A integral fica:

int_1^4 (1)/(sqrt(u)) d u

int_1^4 u^(- (1)/(2)) d u

= [2 u^((1)/(2))]_1^4

Logo,

= [2 sqrt(4)] - [2 sqrt(1)]

= 4 - 2

Assim, temos

int_e^(e^4) (d x)/(x sqrt(ln x)) = 2

Resposta

int_e^(e^4) (d x)/(x sqrt(ln x)) = 2

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