Calcule a integral

∫ π 4 π 3 sec ⁡ θ t g θ d θ

Passo 1

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ π 4 π 3 sec ⁡ θ t g θ d θ

Passo 2

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ sec ⁡ x t g x   d x = s e c ( x ) + C

Então nossa integral fica:

I = s e c x π 4 π 3

Logo,

I = sec ⁡ π 3 - sec ⁡ π 4

Como sec ⁡ θ = 1 cos ⁡ θ :

I = 1 cos ⁡ π 3 - 1 cos ⁡ π 4

Isto é,

I = 1 1 2 - 1 2 2

Logo,

I = 2 2 - 2 2 → I = 4 - 2 2 2

Agora é só simplificar e correr pro abraço:

I = 2 - 2

Resposta

2 - 2

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