Enunciado

Calcule a integral:

int_0^2 x (2 + x^5) d x

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão?! Vamos calcular essa integral aqui:

int_0^2 x (2 + x^5) d x

Antes de mais nada a gente pode simplificar a expressão pra facilitar a nossa vida:

int_0^2 x (2 + x^5) d x = int_0^2 2 x + x^6 d x

Bora colocar a mão na massa?!

Passo 2

Temos em mãos a integral de uma função polinomial:

int_0^2 2 x + x^6 d x

Agora, é so a gente integrar esse polinômio, lembra como faz isso?! Então, resolvendo:

int_0^2 2 x + x^6 d x = (2 ((x^2)/(2)) + (x^7)/(7)|_0^2

= (x^2 + (x^7)/(7)|_0^2

Substituindo os limites de integração, temos:

(x^2 + (x^7)/(7)|_0^2 = 2^2 + (2^7)/(7) - (0^2 - (0^7)/(7))

= 4 + (128)/(7) = (156)/(7)

Finalmente chegamos em:

int_0^2 x (2 + x^5) d x = (156)/(7)

Prontinho!

Resposta

int_0^2 x (2 + x^5) d x = (156)/(7)

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