Enunciado

A integral definida de f no intervalo [ a ,   b ] está definida como o limite:

∫ a b f x d x = lim max    ∆ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n f ( x k * ) ∆ x k

Explique o significado dos vários símbolos do lado direito dessa equação.

Passo 1

Foi dado pela definição que ∆ x é:

∆ x = b - a n

Isso significa que ∆ x k é o comprimento dos subintervalos, tendo x k como um ponto dentro desse subintervalo. A área de cada subintervalo é estimada em x k , e a área total é uma estimativa da soma de todas as áreas.

Como o limite oferecido pelo exercício é:

lim max    ∆ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n f ( x k * ) ∆ x k

Isso não significa somente que o limite é obtido do somatórios das áreas de cada subintervalo. Significa também que o limite então obtido dessa soma onde o máximo dos comprimentos dos subintervalos tende a zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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