Calcule a integral

∫ 1 x + 1 + x d x

Passo 1

Boa galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral.

Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Iremos modificar a função que temos de forma que possamos realizar a integração.

Passo 2

Podemos reescrever a integral da seguinte maneira

∫ 1 x + 1 + x d x

Multiplicando e dividindo por x + 1 - x

= ∫ 1 x + 1 + x x + 1 - x x + 1 - x d x

= ∫ ( x + 1 - x ) d x

Passo 3

Resolvendo a integral, obtemos

∫ x + 1 1 2 d x - ∫ x 1 2 d x

∫ ( x + 1 - x ) d x = 2 3 x + 1 3 / 2 - x 3 / 2 + C

Resposta

∫ 1 x + 1 + x d x = 2 3 x + 1 3 / 2 - x 3 / 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados