Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.3 - Ex. 9
Calcule a integral.
Passo 1
Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver esse problema.
Aqui vamos resolver essa integral indefinida. Para isso vamos utilizar de uma substituição trigonométrica, e a tabela abaixo eu creio que irá te ajudar.
O triângulo retângulo associado a esse desenho é o seguinte:
Passo 2
A gente tem que , e varia no seguinte intervalo: .
Assim, se fizermos a derivada de , a gente tem .
Agora, achando o valor do nosso cateto por meio da substituição de , temos:
para os valores relevantes de .
Passo 3
Assim, o valor da nossa integral é:
Agora voltando para a variável original:
Onde
Como , nós não precisamos do valor absoluto.
Resposta
.
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