Calcule as integrais.

Passo 1

Vamos pensar em qual seria a melhor forma de resolver esse problema, beleza?

Se pensarmos numa substituição, vai da problema porque como não tem x na substituição ficaria um termo sobrando, sacou?

Mas a ideia seria usar substituição, so que trigonométrica. Vamos lá então,

x = 3   s e n   θ ⟹ d 3   c o s θ   d θ

Daí,

∫ d x   ( 9 - x 2 ) =     ∫ 3 c o s θ ( 9 - 9 s e n 2 θ ) d θ =   ∫ 3 c o s θ 9 ( 1 - s e n 2 θ ) d θ =   ∫ 3 c o s θ 3 ( 1 - s e n 2 θ ) d θ

Passo 2

Usando a identidade trigonométrica s e n 2 x + cos 2 ⁡ x = 1 temos que 1 - s e n 2 x = cos 2 ⁡ x

Daí,

∫ 3 c o s θ 3 ( 1 - s e n 2 θ ) d θ = ∫   d θ =     θ + C  

Passo 3

Sabendo que   x = 3   s e n   θ então, θ =   s e n - 1 x 3        

Sendo assim, nossas contas ficam

∫ 3 c o s θ 3 ( 1 - s e n 2 θ ) d θ = ∫   d θ =     θ + C =   s e n - 1 x 3   + C      

Resposta

∫ 3 c o s θ 3 ( 1 - s e n 2 θ ) d θ = s e n - 1 x 3   + C            

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