Calcule a integral:

∫ 1 4 8  cosh ⁡ x x   d x  

Passo 1

Vamos usar uma substituição para facilitar nosso trabalho:

u = x → d u = 1 2 x d x → 2 d u = 1 x

Assim, vamos escrever a integral indefinida:

∫ 16 cosh ⁡ u   d u

Vamos resolver em u , e depois voltamos para a variável t ...

∫ 16   cosh ⁡ u   d u = 16   s e n h   u + C =     16   s e n h   x ] 4 1

Passo 2

Vamos jogar os limites de integração agora e resolver:

16   s e n h   x ] 4 1 = 16   s e n h   4 - s e n h   1 = 16 (   s e n h   2 - s e n h   1 )

Sabemos que s e n h   x =   e x - e - x 2 , então vamos substituir e achar o valor da integral:

16   s e n h   2 - s e n h   1 = 16 e 2 - e - 2 2 - e 1 - e - 1 2 =   8 e 2 - e - 2 - e + e - 1    

E pronto!

Resposta

  8 e 2 - e - 2 - e + e - 1

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