Enunciado

Determine a derivada da função y = l o g _2 ( (x ^2)/(2) )

Passo 1

Podemos reescrever a expressão l o g _2 ( (x ^2)/(2) ) em termos de ln, pois sabemos trabalhar com a derivada dessa função. Iremos então usar a seguinte expressão:

y = l o g _2 ( (x ^2)/(2) ) = (l n (x ^2)/(2))/(l n 2)

Passo 2

Ao derivarmos, aplicamos a regra da cadeia no termo do numerador. O termo no denominador irá sair da derivada como uma constante. Assim:

(d y)/(d x) = (1)/(l n 2) (d)/(d x) ln( (x ^2)/(2) )

Passo 3

A regra da cadeia no termo de ln terá como valor na derivada:

(d y)/(d x) = (1)/(l n 2) ( (2)/(x ^2) ) (d)/(d x) ( (x ^2)/(2) )

Resposta

Fazendo a derivada e simplificando os termos semelhantes, teremos como resultado :

(d y)/(d x) = (2)/(x l n 2)

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Derive.e) y = sec x^3
Seja y = e 2 x . Verifique que d 2 y d x 2 - 4 y = 0 .
Seja g uma função derivável. Verifique quea) tan ⁡ g x ' = sec 2 ⁡ g x . g ' x