Determine a derivada da função y = log_2(x^2/2)

Passo 1

Podemos reescrever a expressão l o g 2 ( x 2 2 ) em termos de ln, pois sabemos trabalhar com a derivada dessa função. Iremos então usar a seguinte expressão:

y = l o g 2 ( x 2 2 ) = l n   x 2 2 l n   2

Passo 2

Ao derivarmos, aplicamos a regra da cadeia no termo do numerador. O termo no denominador irá sair da derivada como uma constante. Assim:

d y d x = 1 l n   2 d d x ln( x 2 2 )

Passo 3

A regra da cadeia no termo de ln terá como valor na derivada:

d y d x = 1 l n   2 ( 2 x 2 ) d d x ( x 2 2 )

Resposta

Fazendo a derivada e simplificando os termos semelhantes, teremos como resultado :

d y d x = 2 x l n   2

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