Efetua a antidiferenciação.

∫ x x 2 + 1 3   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para essa integral, vamos deixar o denominador um pouco mais agradável fazendo u = x 2 + 1 :

d u = 2 x   d x ⇒ x   d x = d u 2

Portanto,

I = ∫ x x 2 + 1 3   d x = 1 2 ∫ 1 u 3   d u

Passo 2

Agora temos uma integral que é fácil de ser calculada:

I = 1 2 ∫ u - 3   d u = 1 2 ⋅ 1 - 2 u - 2 + C = - 1 4 u 2 + C

Por fim, temos que u = x 2 + 1 :

I = - 1 4 x 2 + 1 2 + C

Resposta

- 1 4 x 2 + 1 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados