Enunciado

Efetua a antidiferenciação.

int (x)/((x^2 + 1)^3) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para essa integral, vamos deixar o denominador um pouco mais agradável fazendo u = x^2 + 1 :

d u = 2 x d x => x d x = (d u)/(2)

Portanto,

I = int (x)/((x^2 + 1)^3) d x = (1)/(2) int (1)/(u^3) d u

Passo 2

Agora temos uma integral que é fácil de ser calculada:

I = (1)/(2) int u^(- 3) d u = (1)/(2) * (1)/((- 2)) u^(- 2) + C = - (1)/(4 u^2) + C

Por fim, temos que u = x^2 + 1 :

I = - (1)/(4 (x^2 + 1)^2) + C

Resposta

- (1)/(4 (x^2 + 1)^2) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral int s e n x c o s ( cos x ) d x .
Calcule a integral ∫ 1 + l n x xl n x d x .
Calcule a integral int_0^((1)/(2)) (x)/(sqrt(1 - x^2)) d x .
Calcule a integral ∫ xs e n - 1 xd x .
Calcule a integral ∫ e x 3 d x .