Efetua a antidiferenciação.

∫ y 3 1 - 2 y 4 5   d y

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos tentar uma substituição t = 1 - 2 y 4 . Desta forma, temos que

d t = - 8 y 3 d y ⇒ y 3 d y = - d t 8

Assim,

I = ∫ y 3 1 - 2 y 4 5   d y = - 1 8 ∫ 1 t 5   d t

Passo 2

Agora temos uma integral que é fácil de ser calculada:

I = - 1 8 ∫ t - 5   d t = - 1 8 ⋅ 1 - 4 t - 4 + C = 1 32 t 4 + C

Para terminar o problema, precisamos voltar a variável y :

I = 1 32 1 - 2 y 4 4 + C

Resposta

1 32 1 - 2 y 4 4 + C

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